专家智库 | 张梅玲：家长应该如何培养孩子的数学思维能力

>>>儿童的数学思维是什么？

>>>儿童思维的发展有没有什么规律？

>>>如果有的话，是什么规律？家长怎么做才可以帮助孩子提高数学思维能力？

来源| 培飞思维教学

国内著名教育心理学家、中科院儿童思维与儿童数学认知发展研究员张梅玲教授讲道：

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一、什么是数学思维？

什么是数学思维？很多专家都针对这个问题写过文章，有的说是归纳演绎、分析综合；有的说是函数思维、转化思维、划归思维；反正每个人讲数学思维都有不一样的标准，不一样的分类。讲到数学思维，我想首先我们要认识一下什么叫思维？思维是一种认识过程，不过它跟感觉、知觉不一样的地方是它是一个高级的认识过程。高级在什么地方呢？它是间接的、概括的认识过程。

比如说我们讲到车，一定会想到自行车、汽车、公交车等等；讲交通工具，一定会想到有高铁、飞机。车到交通工具又是一个进一步的概括，是一个间接的概括的过程。人们通过借助于语言、表象、动作实现对客观事物的概括的、间接的认识，就是思维；数学思维，其实就是人们对客观事物的认识，这个事物是什么？是我们生活中客观事物之间的数量关系、空间关系、数和形的关系，这样一些客观事物的认识，就是数学思维。借助语言表象动作，对客观世界中的数量关系、形的关系等数学的对象来进行思考，这就是我理解的数学思维。

思维是一个高级过程，是分析、综合、比较、抽象、概括的过程，了解了思维的过程，就可以知道怎么培养孩子的思维能力。

思维按照不同的标准可以有直观动作思维、形象思维、逻辑思维；逻辑思维又可以分成形式逻辑思维跟辩证逻辑思维，辩证逻辑思维是最高的一种思维。

如果按照经验跟理论，可以分为经验思维和理论思维：老农民知道什么时候该种什么，什么气候会发生什么？运用经验解决农业上的问题，就是经验思维；农业大学的大学生书上学的那些，什么土壤什么温度种什么东西，就是一种理论思维，理论思维还包括很多概念的学习。

思维还可以分成直觉思维跟分析思维，老百姓经常说的：“我突然想起一个什么事儿”，这就是直觉思维。直觉思维对创作很重要，女士可能都有这个经验——走过商店的时候突然停下来，“这衣服特别好”，这就是直觉思维，她没有对衣服的颜色、价格进行分析；另外一种是分析思维——问题、条件等分析了很多，到底买不买这件衣服？这两种思维在生活当中都有。

第三种思维分类是辐合思维和发散思维，比如说提到红颜色，人们可以想到很多红色的花，非常发散的那种，而有的是属于集中思维。

最后一种思维思维分类是常规思维和非常规思维（或者叫创造思维）。常规思维就是平时都是这样来处理问题，我曾经听过一个有创造性的专家讲过一个案例，他说有一个职工跟他的老板特别不好，简直到了势不两立的地步，按什么思维来解决这个问题呢？我问过很多老师，如果碰到跟领导关系特别不好，你怎么解决？有的老师说：我跟领导去谈心；还有的老师：我让领导来理解我；还有很大一部分老师说：我离开这个单位。这些说法其实都是常规思维。

这个职工最后问题解决了，他不是自己走，而是让老板走——他到他老板的领导那去说，我们单位的领导怎么怎么能干，怎么怎么好，说到他领导的领导感叹：哇！那么好一个人放在你们单位大材小用了，上调，到这来当个副局长嘛！这个解决问题的思维就是非常规思维，这样的人往往更有创造性。

二、孩子思维的发展有些什么特点？

培养孩子的思维，首先是要认识孩子。

对于3-10岁的孩子而言，他们思维最大的特点以具体形象思维为主导，在思考问题的时候，主要依赖于动作、具体形象的事物，思维数学的很多教具都是根据孩子的这个特点来制定的，通过孩子摆一摆、剪一剪、拼一拼、想一想，从而发展思维。

第二个特点是孩子的逻辑思维开始萌芽，开始有“因为……所以……”的意识，可以接受一些抽象的东西，比如三角形要有3个边，3比4小1，5比4大1……

大家都知道，语言跟思维是密不可分的，之所以说3岁以后孩子的逻辑思维开始萌芽，是因为这个阶段孩子的口语能力已经很好了。我们曾经做过一个跨国文化研究，研究美国、德国、日本、中国的孩子哪个年龄阶段词汇量增加的特别快，这四个国家的语言体系都不一样，但是得出来结果却是相同的——3岁到4岁。这个阶段孩子的语言发展为思维的发展提供了非常好的条件。

三、家长怎样培养孩子的数学思维能力？

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培养观察能力。

观察是属于感知觉的，观察能力的培养是高级数学思维培养的基础。

家长可以通过让孩子多看书、多出去游玩等有目的活动去培养孩子的观察能力。在观察能力的培养中，专注力培养是非常重要的，如果不专注便很难去分析综合知识。有记者采访马云的时候问道他：你的座右铭是什么？他说永不放弃。永不放弃换句言来说，就是坚持坚持再坚持，马云的成功就是在于坚持，专注于做一件事情克服外部的、内部的所有干扰。

专注力的培养有些具体方法，比如常见的游戏“找不同”，家长可以有两种不同的提问方式：

第一种：请把两幅图不同的地方找出来

第二种：请找出两幅图中5处不同的地方

这两种提问方式对培养孩子观察力会有差异吗？答案是肯定的。

第一种提问方式，没有具体的目标，孩子漫无目的的找很容易只看到比较大的差异，忽视小地方的差异，就以为完成“任务”了。告诉孩子图中共有5处不同更有利于观察能力的培养，因为更有目标性，假如找到4处，剩下1处找不到了，家长可以引导孩子从上到下、从左到右的再认真观察，多次下来以后孩子就知道要有秩序的去看，这就是观察能力的培养。

在家里还可以这样训练：拿8块糖，8个水果，8个小盘？让孩子把糖、水果放在盘子里，拿几个盘子都可以，但要求每个盘子里的糖和水果都一样多。这其中有很多不同的方法，当孩子分出来后家长也可以让孩子观察几次分的情况有什么相同，有什么不同，“异中找同，同中找异”，这既需要思考又需要思维。

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分析综合能力

思维的第一个过程就是分析综合，但这种能力不会随着孩子的年龄的增长而增长，家长要有意识地去培养孩子这方面的能力。教育应该走在发展前面，这是前苏联国家的理论，我们对孩子的教育不能离开孩子的自然的发展的阶段，但是又要能把人的潜能发挥出来。分析综合能力的培养，可以通过加减运算、规律等方式，数学当中的一些定式，都是通过分析综合的出来的。夏老师上次课当中讲到的分类，一一对应、部分整体实际上也是分析综合能力的培养。

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在动作中学会思考的能力

儿童思维最主要的特点是以具体形象思维为主导，因此家长需要根据孩子的年龄，让孩子在动一动当中，想一想。

前两天一个5岁的小男孩来玩，我给他一张长方形的纸。

我说：你能把它折一下变成两张一样大的吗？

小孩非常快的左右对折；

我又问他：有没有别的办法？

他马上想到还可以上下对折；

我继续问：还有别的办法吗？

他思考了一会儿，摆弄着手中的纸，尝试着斜对角对折，折成了两个一样大的三角形。

接下来我引导他去观察，问他：在这几次对折的过程中，发现什么共同的东西了吗？

这是有点难度的，他刚开始没有找到。后来他发现了折印，他说都经过一个印子，其实就是中心点。5岁的孩子没有必要告诉他特别抽象的什么是中心点，我只是跟他说只要经过这个点都可以变成两个一样大的图形。他刚开始是不相信的，有点怀疑。我说，你试试看，他就按照通过这个点去折纸，结果两个图形撕下来完全重合了，他通过自己的实际行动、动作证明是可以的。

5岁左右的孩子仍旧是以具体的形象思维为主导，因此爸爸妈妈在孩子动手学习过程中要刺激他去思考，给孩子提一点经过努力能够达到的问题，碰到一些困难时，家长要启发他思考。

在培养孩子数学思维能力的过程中，我特别希望家长注意这样几个转化：

（1）平面跟立体的转化，也就是二维、三维的转化

小孩子认识图形，首先是三维，是立体的。家中的冰箱、电视机、衣柜都是立体的，孩子玩的积木，也是立体图形。从三维到二维的转化是数学学习当中空间观念里非常重要的能力。

家长可以拿一些快递的盒子、化妆品的外包装纸盒、牙膏盒等等，让孩子去拆，让孩子感知立体的东西拆开可以变成平面，平面的纸盒折起来可以变成立体，在这两个动作中，体会平面和立体的转化。

孩子玩的积木，也可以拿来作为平面、立体转化训练的工具。给孩子一个积木，让他去沿着积木的形状描边，就能得到一个平面图形。记忆当中最强的记忆是动作记忆，比如骑自行车一旦学会，即便10年不骑，也不会忘记这个动作；游泳也是一样的道理。

（2）数和量的转化

“量”是具体的，“数”是抽象的。对于孩子来说，他知道“量”，但不一定知道“数”。

我们问过一个差不多两岁半3岁的孩子：你有3个苹果，妈妈又给你买了3个苹果，你现在一共有几个苹果？孩子说：6个。但你问他3+3等于几，他说不出来。

所以在孩子数学思维的培养过程中，家长要注意从“量”上升到“数”。比如我们给孩子看一幅图，这幅图里所有的东西都是3个的：3所房子，3条狗，3朵花，3辆汽车等等，先让孩子观察、寻找，用涂格子的形式表示“量”，比如找到1所房子涂1个红色的方格，找到1朵花涂1个绿色的方格，最后孩子会发现有每种颜色的方格都是3个。要告诉孩子无论是3个苹果，3只鸟，3个小朋友还是3个其它的什么东西，都可以用符号3来表示。

（3）日常概念与数学知识的转化

数学就在生活中，生活中很多活动都包含数学知识。比如说你买了几个苹果回家，拿一个大的、一个小的问孩子，想要“大”苹果还是“小”苹果？这其中就包含了数学中的“大小比较”；再比如生活中有很多图形，红领巾是三角形，皮球是圆的，桌子是长方形等等。家长一定要重视表象环节的训练，这个中间环节做得好，孩子上升到抽象的思维基础就更扎实。所以我也经常说，要培养孩子想一想的能力，做完动作变成一个心理地图去想一想，想完以后，根据想的东西再来做一做，这样学得更扎实。

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在思考中学会思考

数学的核心是思维，思维的发展一定是在思考中学会思考，家长如何让孩子在活动中去思考呢？

简单来说，就是要打破孩子的平衡，学习就是平衡到不平衡，不平衡又到平衡过程，也就是螺旋上升的过程。比如说他已经知道3+3等于6了，给他3+4呢？这个它的难度不大，3+4等于7，因为都是十以内的，但是如果给他3+9呢，这就是打破平衡了，因为超过10了。再比如搭三角形，问孩子要拿几根小棒，孩子肯定知道，拿3根小棒，三角形三个边，他这时候是个平衡状态，那么我们的教育呢，要产生不平衡，这时候家长可以提个什么问题呢？

“那我要搭两个三角形，要用几根小棒？”

“妈妈我知道的，两个三角形要拿6根小棒。”

这种情况还在平衡状态，怎么让他思考呢？要提出挑战，所谓的挑战要有点难度，打破它的平衡。家长可以告诉孩子，拿5根小棒也可以搭成两个三角形。孩子肯定很兴奋的，让他在操作中去尝试，他在动作过程中，突然会发现这个三角形再拿两根到在下面，就变成两个三角形了。这其中就涉及到共用边的问题，大一点的孩子还可以让他去推理，如果搭3个三角形最少用几根小棒？

家长要根据孩子的年龄提要求，在平衡基础上提一个不平衡的、稍微难一点的问题，但是这个点一定要是孩子努力一下能够做到的，不能苛求他去解决超年龄的问题，因为孩子如果努力了还做不到，就容易产生自卑感；努力了能达到，他就会充满兴趣，更加积极。美国著名教育心理学家奥苏贝尔就曾说过，求知的愿望是先天的。

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适当培养孩子的直觉思维

直觉思维在平时生活中也很常见，是在百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。为什么要特别强调直觉思维呢？因为直觉思维对创造性的培养往往发挥着非常重要的作用，钱学森钱老就讲过，创造往往是一种“顿悟”，突然之间的一个东西。发散思维的培养对创造性也很重要。

今天跟大家提出的这五个方面的建议，有兴趣的家长可以在孩子数学学习过程中跟孩子一块实践，做一做还是很有趣的。

编辑｜思维智汇

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